债券的久期是什么意思?久期的计算方法

久期就是指债券各期现金流所需时间的加权平均值

这个解释看起来一头雾水，没关系，我们慢慢来

简单的，就像上面所说的那样，久期也可以理解为你收回投资某个债券所需要的时间

只是，它不是简单的时间加总，而是一个加权时间的概念

因此，我们首先就是要搞懂什么是“加权时间”

为了便于理解，下面举个例子来讲解一下

假如你分别借给你的好朋友甲和乙各1000元，期限为2年，由于是好朋友又只借1000元就不好意思收取利息了，也就是说利率为0

甲承诺2年后一次性还清

乙承诺1年后先还500，2年后再还剩下的500

对于甲来说，这个2年时间就类似于债券中的久期。相当于你收回一个2年期利率为0的1000元债券所需要的的时间

乙虽然也是2年还清的，但是他还清你的借款的加权时间T=500/1000*1+500/1000*2=0.5+1=1.5年

换个说法就是你收回1000元借款中的500元用了一年时间，剩下500元用了2年时间，加权时间为1.5年

这个1.5年就是你借给乙的钱的久期，期限虽然是2年，但久期是1.5年

以上是最简单的并且利率为0的债券久期的计算

以上是利率为0的久期计算

接下来我们增加点难度，假如利率不为0的情况下，又该如何计算久期呢?

在讲述这个之前，我们先来具体了解一下债券的生命轨迹和钱的时间价值

债券的生命轨迹

我们购买债券获得收益的基本过程很简单：

1、一开始投入一笔钱，买入债券

2、按照债券票面的约定，定期给我利息

3、等债券到期，会将本金连同最后一期的利息一并给我

假设现在我花了1000元买了个债券，按照这只债券的约定，债券期限为5年，票面利率为5%，也就是每年给我50元，最后一年将本金连同最后一期的利息一并给我。

接下来我们来讲一下钱的时间价值

假设你手里有1000元，银行1年定期存款的利率是2%，那么存成定期后，1年后你将会有1020元

也就是说，你现在手上的1000元，不需要做任何理财投资、股票投资、债券投资等，也就是你根本就不需要操任何心，只要到银行存定期，1年后至少会变成1020元

假如你存5年定期利率也为2%，那么5年后你会获得1100元，计算公式为：FV=PV*(1+i*n)=1000*(1+0.1)=1100元。这个是单利的计算公式

如果存1年的利率是2%，存1000元，到期自动转存，一直存5年，那么5年后能获得多少钱?

第1年，可得1000+1000*2%=1020元

第2年，1020+1020*2%=1040.4元

第3年，1040.4+1040.4*2%=1061.208元

第4年，1061.208+1061.208*2%=1082.43216元

第5年，1082.43216+1082.43216*2%=1104.0808032元

我们看到复利比单利利息要多出4块多钱来

换算成公式就是

FV=PV×(1+i)^n

FV为终值，PV为初始本金，i为利率，一般叫折现率，n为计算期数

FV=1000*(1+2%)^5=1000*1.1040808032=1104.0808032元

这个就是复利的计算公式

所以，随着时间的延长，你手里的钱是必然会增加的

如果是单利就可以简单理解为5年后的1100元就相当于现在的1000元

下面我们稍微复杂一点，把它倒过来，如果1年后我预计会有1000块钱收入，那未来这1000块按照2%的利率倒算至现在，应该是多少钱呢?

我们套用上面的公式

1000=PV*(1+2%)=pV*1.02,P=1000/1.02≈980元

所以，如果你预计1年后能拿到1000元，其实这笔钱算到现在也就值980元

换一种说法就是1年后的1000元相当于现在的980元

同理，假如利率还是2%，我两年后会收到1000元，这1000元折算成现值是多少呢?

我们一般套用上面的复利公式，1000=PV×(1+2%)^2，PV=1000/1.0404≈961.17元

同理3年、4年、5年..........n年都可以套用这个公式

最后，我们再复杂一点

假定折现率为2%

如果我们买了上面这只债券，第1年会收到50元，第2年会收到50元，第3年会收到50元，第4年会收到50元，第5年会收到1050元。我预计收到的这些钱，折成现值是多少钱呢?

现值PV=50/(1+2%)+50/(1+2%)^2+50/(1+2%)^3+50/(1+2%)^4+1050/(1+2%)^5

现值PV≈49.02+48.06+47.12+46.19+951.02=1141.41元

接下来我们再来看看利率不为0的时候久期是如何计算的

还是利用上面买债券的例子，

根据麦考雷久期的定义，我们首先要把所有年份的回款，全部折算成“现在”这个时间点的价值

在这个背景下，我们要先计算出回款总金额的现值PV(假设折现率为上面讲到的1年期定期存款利率为2%)，现值PV上面我们已经计算出来了，下面我们直接列个表格：

接着就是计算收回每笔资金的加权时间=n×每年的现值/总现值

第1年：(49.02/1141.41)*1≈0.04年

第2年：(49.02/1141.41)*2≈0.08年

第3年：(49.02/1141.41)*3≈0.12年

第4年：(49.02/1141.41)*4≈0.16年

第5年：(49.02/1141.41)*5≈4.17年

最后我们就可以求得久期了

久期=每年加权时间的求和=0.04+0.08+0.12+0.16+4.17=4.57年

以上就是久期的具体计算方法