我们面临的是一个不确定的世界,未来的一切都无非是个概率问题。充分理解概率与赔率的关系,才是一个合格的投资者。
式中——
f为每一次在(投资)中的金钱占总钱数的比例;
p为你的正确(盈利)的可能性;
q为你的错误(损失)的可能性,q=1-p;
b为赔率——就是正确情况下的获利与错误情况下损失的比值。
其中,如果b=1,也就是说损失和获利的金额相等的话,凯利公式可以简化为:
f=2p-1
这就是著名的“巴菲特财富公式”,也就是说,在损失和获利金额相等的情况下,你每次投入资金的比例,应该是你判断正确概率的两倍减去1。
以股市为例,如果其现在有60%的概率上涨,上涨可能会有50%的盈利,下跌也会有50%的损失,那么你每次选择的投资金额,应该是你总金额的60%×2-1=20%。
在投资中,赔率和正确率相对准确的前提下:
凯利公式计算结果是正值的,这就是可以考虑参与的投资机会;
凯利公式计算结果是0或负值的游戏,就是需要回避的投资。
因为我前面写过几篇关于抄底A股的文章,有人就问我:
该如何去抄底?
我以沪深300指数为例,用滚动市盈率(TTM)的高低位,来确定现在买入沪深300可能的盈利与亏损(赔率),同时,假定我们不能判断当前到底更有可能上涨还是下跌,看看如何利用凯利公式来进行“抄底”。
根据过去10年的历史,沪深300指数TTMPE值为8,值为17.7,现在为10.9,不考虑未来通胀可能带来的点位额外上涨,这就是赔率;短时期内,我们不知道未来到底是上涨还是下跌,也就意味着,我们判断正确的准确率为50%。
赔率:b=(17.7-10.9)/(10.9-8.0)=2.34
正确率:p=0.5
投入资金比例:f=(0.5×(2.34+1)-1)/2.34=28.6%
也就是说,如果要投资沪深300指数,在4200点的情况下,我们的仓位应该是30%左右。
同样的方法,我们再来估算中证500可以抄底的仓位。
过去的10年里,中证500的TTM市盈率,为14.8,为69,保守一点儿,不妨假定2020年年中的27.4为高点,短期内我们同样假定,不知道涨跌概率,所以现在买入的正确概率为50%,看看我们应该采用多大的仓位抄底。
赔率:b=(27.4-15.5)/(15.5-14.8)=17
正确率:p=0.5
投入资金比例:f=(0.5×(17+1)-1)/17=47%
也就是说,在短期内不能判断涨跌的情况下,在中证500指数的抄底方面,我们可以使用到47%的仓位。
特别要注意的是,无论是沪深300指数还是中证500指数,我这里都没有考虑通胀的问题。如果有通胀,对于股市的指数点位通常是有抬升作用的(因为上市公司的名义收入会增加),所以,如果考虑通胀问题,投入资金的比例还应该再增加。
在抽象的意义下,全部科学都是数学;
在理性的基础上,所有判断都是统计。
拿过去10年的统计数据来做投资的基础,而且我还尽可能地保守,但还是有可能错。
比方说这一次,假定股市就是要一路下跌,沪深300指数和中证500指数市盈率,都要跌破历史低点,那现在的抄底,岂不是抄在了半山腰上?
我必须强调,这是有可能的,历史并不代表未来,我无法排除掉这种概率!
但做投资,如果你一点儿风险都不能担,那何必来到股市呢?
另外,即便是沪深300指数和中证500指数,未来都跌破其历史底线,应用凯利公式,至少也可以让你少赔点儿钱吧!
毕竟,凯利公式有个基本原则:
永远不输光本金前提下的收益化。