三角形中线定理是什么?三角形主要性质有哪些?

南方财富网 2020/09/04 14:12:31

中线定义

三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点。

由定义可知,三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线,且三条中线交于一点,这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

中线性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形中线长:

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;

mb=(1/2)√2c²+2a²-b²;

mc=(1/2)√2a²+2b²-c²。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)

3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

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